6y^2+17y+12 सोडवा

$$6 y ^ { 2 } + 17 y + 12$$

घटक

$$\left(2y+3\right)\left(3y+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6y^{2}+ay+by+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=6\times 12=72$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=9$$

\left(6y^{2}+8y\right)+\left(9y+12\right) प्रमाणे 6y^{2}+17y+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(6y^{2}+8y\right)+\left(9y+12\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2y घटक काढा.

$$2y\left(3y+4\right)+3\left(3y+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3y+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+17y+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

वर्ग 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

12 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

289 ते -288 जोडा.

$$y=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-17±1}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-17±1}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-17±1}{12} सोडवा. -17 ते 1 जोडा.

$$y=-\frac{16}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-17±1}{12} सोडवा. -17 मधून 1 वजा करा.

$$y=-\frac{18}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{4}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$6y^{2}+17y+12=6\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6y^{2}+17y+12=6\left(y+\frac{4}{3}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{3y+4}{3}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{3y+4}{3}\times \frac{2y+3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2y+3}{2} चा \frac{3y+4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)}{3\times 2}$$

2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$6y^{2}+17y+12=6\times \frac{\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)}{6}$$

6 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$6y^{2}+17y+12=\left(3y+4\right)\left(2y+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2y+3\right)\left(3y+4\right)$$