6x^2+18x-19=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 18 आणि c साठी -19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-19 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

324 ते 456 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} सोडवा. -18 ते 2\sqrt{195} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} सोडवा. -18 मधून 2\sqrt{195} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} ला 12 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 19 जोडा.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

0 मधून -19 वजा करा.

$$6x^{2}+18x=19$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{19}{6} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$