6x^2+17x+10=0 सोडवा

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=12$$

\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right) प्रमाणे 6x^{2}+17x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 6x+5=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 17 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

10 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

289 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±7}{12} सोडवा. -17 ते 7 जोडा.

$$x=-\frac{10}{12}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±7}{12} सोडवा. -17 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 ला 12 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+17x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

\frac{17}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{17}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{17}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{17}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{3} ते \frac{289}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17}{12} वजा करा.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$