6s^2-9s+1=0 सोडवा

$$6 s ^ { 2 } - 9 s + 1 = 0$$

s साठी सोडवा

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 1.37915287$$

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}\approx 0.12084713$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -9 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

वर्ग -9.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times 6}$$

81 ते -24 जोडा.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{9±\sqrt{57}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} सोडवा. 9 ते \sqrt{57} जोडा.

$$s=\frac{\sqrt{57}+9}{12}$$

9+\sqrt{57} ला 12 ने भागा.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण s=\frac{9±\sqrt{57}}{12} सोडवा. 9 मधून \sqrt{57} वजा करा.

$$s=\frac{9-\sqrt{57}}{12}$$

9-\sqrt{57} ला 12 ने भागा.

$$s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6s^{2}-9s+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$6s^{2}-9s+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6s^{2}-9s=-1$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6s^{2}-9s}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$s^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)s=-\frac{1}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-9}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s=-\frac{1}{6}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{6} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}=\frac{19}{48}$$

घटक s^{2}-\frac{3}{2}s+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

सरलीकृत करा.

$$s-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} s-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$s=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4} s=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{3}{4}$$