6b^2-27b-15 सोडवा

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

घटक

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2b^{2}+pb+qb-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. p+q नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=-10 q=1$$

\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) प्रमाणे 2b^{2}-9b-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b^{2}-10b मधील 2b घटक काढा.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून b-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-15 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

729 ते 360 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 ची विरूद्ध संख्या 27 आहे.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{27±33}{12} सोडवा. 27 ते 33 जोडा.

$$b=\frac{60}{12}$$

60 ला 12 ने भागा.

$$b=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{27±33}{12} सोडवा. 27 मधून 33 वजा करा.

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2} बदला.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते b जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$