6a^2-a-1=0 सोडवा

$$6 a ^ { 2 } - a - 1 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6a^{2}+aa+ba-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=2$$

\left(6a^{2}-3a\right)+\left(2a-1\right) प्रमाणे 6a^{2}-a-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(2a-1\right)$$

6a^{2}-3a मधील 3a घटक काढा.

$$3a\left(2a-1\right)+2a-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2a-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2a-1\right)\left(3a+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2a-1=0 आणि 3a+1=0 सोडवा.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6a^{2}-a-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -1 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-1 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 ते 24 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$a=\frac{1±5}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{1±5}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{1±5}{12} सोडवा. 1 ते 5 जोडा.

$$a=\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{1±5}{12} सोडवा. 1 मधून 5 वजा करा.

$$a=-\frac{4}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=-\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6a^{2}-a-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$6a^{2}-a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6a^{2}-a=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$6a^{2}-a=1$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6a^{2}-a}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{12} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते \frac{1}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

घटक a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} a-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{12} जोडा.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{1}{3}$$