x साठी सोडवा
x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-13 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
-1,78 -2,39 -3,26 -6,13
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b सकारात्मक असल्याने, सकारात्मक नंबरमध्ये नकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -78 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-2 b=39
बेरी 37 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)
\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right) प्रमाणे 6x^{2}+37x-13 पुन्हा लिहा.
2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)
पहिल्या आणि 13 मध्ये अन्य समूहात 2x घटक काढा.
\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, 3x-1=0 आणि 2x+13=0 सोडवा.
6x^{2}+37x-13=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 37 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}
वर्ग 37.
x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}
6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}
-13 ला -24 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}
1369 ते 312 जोडा.
x=\frac{-37±41}{2\times 6}
1681 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-37±41}{12}
6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{4}{12}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-37±41}{12} सोडवा. -37 ते 41 जोडा.
x=\frac{1}{3}
4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=-\frac{78}{12}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-37±41}{12} सोडवा. -37 मधून 41 वजा करा.
x=-\frac{13}{2}
6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-78}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे.
6x^{2}+37x-13=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 13 जोडा.
6x^{2}+37x=-\left(-13\right)
-13 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
6x^{2}+37x=13
0 मधून -13 वजा करा.
\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}
दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.
x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}
6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}
\frac{37}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{37}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{37}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{37}{12} वर्ग घ्या.
x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{13}{6} ते \frac{1369}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}
घटक x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}
सरलीकृत करा.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{37}{12} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}