6x^2+12x-1134=0 सोडवा

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 12 आणि c साठी -1134 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-1134 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144 ते 27216 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} सोडवा. -12 ते 12\sqrt{190} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} ला 12 ने भागा.

$$x=\sqrt{190}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} सोडवा. -12 मधून 12\sqrt{190} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} ला 12 ने भागा.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1134 जोडा.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 मधून -1134 वजा करा.

$$6x^{2}+12x=1134$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+2x=189$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=190$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी 12 आणि c साठी -1134 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-1134 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144 ते 27216 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

27360 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} सोडवा. -12 ते 12\sqrt{190} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} ला 12 ने भागा.

$$x=\sqrt{190}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} सोडवा. -12 मधून 12\sqrt{190} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} ला 12 ने भागा.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1134 जोडा.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

-1134 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

0 मधून -1134 वजा करा.

$$6x^{2}+12x=1134$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 ला 6 ने भागा.

$$x^{2}+2x=189$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=190$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$