56x^2-30x+1=0 सोडवा

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 56x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 56 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

बेरी -30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-28 b=-2$$

\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) प्रमाणे 56x^{2}-30x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 28x घटक काढा.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-1=0 आणि 28x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 56, b साठी -30 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

56 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

900 ते -224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

56 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{30±26}{112} सोडवा. 30 ते 26 जोडा.

$$x=\frac{56}{112}$$

56 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{56}{112} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{30±26}{112} सोडवा. 30 मधून 26 वजा करा.

$$x=\frac{4}{112}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{112} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{28}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$56x^{2}-30x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 56 ने विभागा.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 ने केलेला भागाकार 56 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{56} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{15}{28} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{56} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{56} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{56} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{56} ते \frac{225}{3136} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

घटक x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{56} जोडा.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$