54x-45-9x^2=0 सोडवा

$$54 x - 45 - 9 x ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$6x-5-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=5 b=1$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) प्रमाणे -x^{2}+6x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=5 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-9x^{2}+54x-45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी 54 आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्ग 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+36\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-45 ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-1620}}{2\left(-9\right)}$$

2916 ते -1620 जोडा.

$$x=\frac{-54±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

1296 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-54±36}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-54±36}{-18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-54±36}{-18} सोडवा. -54 ते 36 जोडा.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 ला -18 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-54±36}{-18} सोडवा. -54 मधून 36 वजा करा.

$$x=-\frac{90}{-18}$$

-90 ला -18 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-9x^{2}+54x-45=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.

$$-9x^{2}+54x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-9x^{2}+54x=-\left(-45\right)$$

0 मधून -45 वजा करा.

$$-9x^{2}+54x=45$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$\frac{-9x^{2}+54x}{-9}=\frac{45}{-9}$$

-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{54}{-9}x=\frac{45}{-9}$$

54 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-6x=\frac{45}{-9}$$

45 ला -9 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=4$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=5 x=1$$