5x^2-70x+245=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 245 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -70 आणि c साठी 245 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

वर्ग -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 245}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 245}}{2\times 5}$$

245 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 5}$$

4900 ते -4900 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-70}{2\times 5}$$

-70 ची विरूद्ध संख्या 70 आहे.

$$x=\frac{70}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ला 10 ने भागा.

$$x=7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-70x+245=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 245 वजा करा.

$$5x^{2}-70x+245-245=-245$$

245 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-70x=-245$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-70x}{5}=-\frac{245}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{5}\right)x=-\frac{245}{5}$$

-70 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-\frac{245}{5}$$

-245 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-49$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=0$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=0 x-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=7 x=7$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=7$$