5x^2-5x-17=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -5 आणि c साठी -17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-17 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

25 ते 340 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} सोडवा. 5 ते \sqrt{365} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

5+\sqrt{365} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} सोडवा. 5 मधून \sqrt{365} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

5-\sqrt{365} ला 10 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 17 जोडा.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

0 मधून -17 वजा करा.

$$5x^{2}-5x=17$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

-5 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{17}{5} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$