5x^2-24x-68=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 24 x - 68 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x = \frac{34}{5} = 6\frac{4}{5} = 6.8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-68 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-24 ab=5\left(-68\right)=-340$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -340 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

बेरी -24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-34 b=10$$

\left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right) प्रमाणे 5x^{2}-24x-68 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(5x-34\right)+2\left(5x-34\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-34 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-34\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-34=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -24 आणि c साठी -68 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-68 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1360}}{2\times 5}$$

576 ते 1360 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

1936 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±44}{2\times 5}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±44}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24±44}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{24±44}{10} सोडवा. 24 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{68}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{68}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{34}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{24±44}{10} सोडवा. 24 मधून 44 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 ला 10 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 68 जोडा.

$$5x^{2}-24x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

-68 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-24x=-\left(-68\right)$$

0 मधून -68 वजा करा.

$$5x^{2}-24x=68$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{68}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{68}{5}$$

-\frac{24}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{12}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{12}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{68}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{12}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{68}{5}+\frac{144}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{68}{5} ते \frac{144}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{484}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{484}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{22}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{22}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{12}{5} जोडा.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$