5x^2-21x+11=7 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 21 x + 11 = 7$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.

$$5x^{2}-21x+11-7=0$$

4 मिळविण्यासाठी 11 मधून 7 वजा करा.

$$5x^{2}-21x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-21 ab=5\times 4=20$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

बेरी -21 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=-1$$

\left(5x^{2}-20x\right)+\left(-x+4\right) प्रमाणे 5x^{2}-21x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(-x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(5x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि 5x-1=0 सोडवा.

$$x=4 x=\frac{1}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-21x+11=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$5x^{2}-21x+11-7=7-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-21x+11-7=0$$

11 मधून 7 वजा करा.

$$5x^{2}-21x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -21 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

वर्ग -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

4 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

441 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 5}$$

-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.

$$x=\frac{21±19}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{21±19}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{21±19}{10} सोडवा. 21 ते 19 जोडा.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 ला 10 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{21±19}{10} सोडवा. 21 मधून 19 वजा करा.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=\frac{1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-21x+11=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 11 वजा करा.

$$5x^{2}-21x+11-11=7-11$$

11 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-21x=7-11$$

7 मधून 11 वजा करा.

$$5x^{2}-21x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{21}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{5} ते \frac{441}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x-\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{10} जोडा.

$$x=4 x=\frac{1}{5}$$