5x^2-2x+1=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -2 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

4 ते -20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

-16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±4i}{10} सोडवा. 2 ते 4i जोडा.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

2+4i ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±4i}{10} सोडवा. 2 मधून 4i वजा करा.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

2-4i ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-2x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{2}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{5} ते \frac{1}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{5} जोडा.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$