5x^2-11x+2 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

घटक

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-1$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) प्रमाणे 5x^{2}-11x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

2 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±9}{10} सोडवा. 11 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±9}{10} सोडवा. 11 मधून 9 वजा करा.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी \frac{1}{5} बदला.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

5 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$