5x^2=3x-7 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$5x^{2}-3x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -3 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

7 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

9 ते -140 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} सोडवा. 3 ते i\sqrt{131} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} सोडवा. 3 मधून i\sqrt{131} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$5x^{2}-3x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{5} ते \frac{9}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{10} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$