5x^2+8x-4=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=10$$

\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right) प्रमाणे 5x^{2}+8x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-2=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 8 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±12}{10} सोडवा. -8 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±12}{10} सोडवा. -8 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 ला 10 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$5x^{2}+8x=4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{8}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते \frac{16}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{5} वजा करा.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$