5x^2+75x=0 सोडवा

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-15$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

x मधून घटक काढा.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि 5x+75=0 सोडवा.

$$x=0 x=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+75x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 75 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

75^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-75±75}{10} सोडवा. -75 ते 75 जोडा.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 ला 10 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-75±75}{10} सोडवा. -75 मधून 75 वजा करा.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 ला 10 ने भागा.

$$x=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+75x=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

75 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

0 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+15x=0$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

घटक x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$x=0 x=-15$$