5w^2=-16w-3 सोडवा

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

w साठी सोडवा

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 16w जोडा.

$$5w^{2}+16w=-3$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5w^{2}+aw+bw+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,15 3,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+15=16 3+5=8$$

बेरी 16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=15$$

\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right) प्रमाणे 5w^{2}+16w+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात w घटक काढा.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5w+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5w+1=0 आणि w+3=0 सोडवा.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 16w जोडा.

$$5w^{2}+16w=-3$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 16 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

वर्ग 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

256 ते -60 जोडा.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{-16±14}{10} सोडवा. -16 ते 14 जोडा.

$$w=-\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=-\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{-16±14}{10} सोडवा. -16 मधून 14 वजा करा.

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30 ला 10 ने भागा.

$$w=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 16w जोडा.

$$5w^{2}+16w=-3$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

\frac{16}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{8}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{8}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{8}{5} वर्ग घ्या.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते \frac{64}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

घटक w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{8}{5} वजा करा.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$