5t^2+13t-6=0 सोडवा

$$5 t ^ { 2 } + 13 t - 6 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=-3$$

$$t=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5t^{2}+at+bt-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=15$$

\left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right) प्रमाणे 5t^{2}+13t-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(5t^{2}-2t\right)+\left(15t-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात t घटक काढा.

$$t\left(5t-2\right)+3\left(5t-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5t-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5t-2\right)\left(t+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5t-2=0 आणि t+3=0 सोडवा.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5t^{2}+13t-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 13 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 13.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-6 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

169 ते 120 जोडा.

$$t=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-13±17}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-13±17}{10} सोडवा. -13 ते 17 जोडा.

$$t=\frac{4}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-13±17}{10} सोडवा. -13 मधून 17 वजा करा.

$$t=-\frac{30}{10}$$

-30 ला 10 ने भागा.

$$t=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5t^{2}+13t-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$5t^{2}+13t-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5t^{2}+13t=-\left(-6\right)$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$5t^{2}+13t=6$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5t^{2}+13t}{5}=\frac{6}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t=\frac{6}{5}$$

\frac{13}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{10} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6}{5} ते \frac{169}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}=\frac{289}{100}$$

घटक t^{2}+\frac{13}{5}t+\frac{169}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{13}{10}=\frac{17}{10} t+\frac{13}{10}=-\frac{17}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{10} वजा करा.

$$t=\frac{2}{5} t=-3$$