5p(1-p)=3 सोडवा

$$5 p ( 1 - p ) = 3$$

p साठी सोडवा

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.591607978i$$

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.591607978i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

5p ला 1-p ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5p-5p^{2}=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$5p-5p^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5p^{2}+5p-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 5 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-3 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-5\right)}$$

25 ते -60 जोडा.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-5\right)}$$

-35 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} सोडवा. -5 ते i\sqrt{35} जोडा.

$$p=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-10}$$

-5+i\sqrt{35} ला -10 ने भागा.

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{35} वजा करा.

$$p=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-10}$$

-5-i\sqrt{35} ला -10 ने भागा.

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

5p ला 1-p ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5p-5p^{2}=3$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5p^{2}+5p=3$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5p^{2}+5p}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\frac{5}{-5}p=\frac{3}{-5}$$

5 ला -5 ने भागा.

$$p^{2}-p=\frac{3}{-5}$$

3 ला -5 ने भागा.

$$p^{2}-p=-\frac{3}{5}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=-\frac{7}{20}$$

घटक p^{2}-p+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{20}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{10} p-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$p=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} p=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$