5L^2-14L+8 सोडवा

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

घटक

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5L^{2}+aL+bL+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-4$$

\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) प्रमाणे 5L^{2}-14L+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5L घटक काढा.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून L-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

वर्ग -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

8 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 ते -160 जोडा.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण L=\frac{14±6}{10} सोडवा. 14 ते 6 जोडा.

$$L=\frac{20}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$L=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण L=\frac{14±6}{10} सोडवा. 14 मधून 6 वजा करा.

$$L=\frac{8}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी \frac{4}{5} बदला.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून L मधून \frac{4}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$