5-sqrt{4x-3}=x सोडवा

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

x साठी सोडवा

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2.417424305$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -1 मोजा आणि 1 मिळवा.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4x-3} मोजा आणि 4x-3 मिळवा.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

1 ला 4x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

14x मिळविण्यासाठी 4x आणि 10x एकत्र करा.

$$14x-3-x^{2}=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

-28 मिळविण्यासाठी -3 मधून 25 वजा करा.

$$14x-28-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 14 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-28 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

196 ते -112 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

84 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} सोडवा. -14 ते 2\sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{21} ला -2 ने भागा.

$$x=7-\sqrt{21}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} सोडवा. -14 मधून 2\sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{21} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{21}+7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 7-\sqrt{21} चा विकल्प वापरा 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=7-\sqrt{21} समीकरणाचे समाधान करते.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \sqrt{21}+7 चा विकल्प वापरा 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\sqrt{21}+7 समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

समीकरण -\sqrt{4x-3}=x-5 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=7-\sqrt{21}$$