5(x-1)^2=125 सोडवा

$$5 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 125$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

$$x=-4$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

25 मिळविण्यासाठी 125 ला 5 ने भागाकार करा.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

-24 मिळविण्यासाठी 1 मधून 25 वजा करा.

$$x^{2}-2x-24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-2x-24 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=6 x=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

25 मिळविण्यासाठी 125 ला 5 ने भागाकार करा.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

-24 मिळविण्यासाठी 1 मधून 25 वजा करा.

$$x^{2}-2x-24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=4$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right) प्रमाणे x^{2}-2x-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=6 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

25 मिळविण्यासाठी 125 ला 5 ने भागाकार करा.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

-24 मिळविण्यासाठी 1 मधून 25 वजा करा.

$$x^{2}-2x-24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±10}{2} सोडवा. 2 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±10}{2} सोडवा. 2 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

25 मिळविण्यासाठी 125 ला 5 ने भागाकार करा.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=5 x-1=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=6 x=-4$$