5x^2-x-0.4=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -x-0.4=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-0.2$$

$$x=0.4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}-x-0.4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी -1 आणि c साठी -0.4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-0.4\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-0.4\right)}}{2\times 5}$$

-0.4 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 5}$$

1 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 5}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±3}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±3}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±3}{10} सोडवा. 1 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±3}{10} सोडवा. 1 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}-x-0.4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.4 जोडा.

$$5x^{2}-x-0.4-\left(-0.4\right)=-\left(-0.4\right)$$

-0.4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}-x=-\left(-0.4\right)$$

0 मधून -0.4 वजा करा.

$$5x^{2}-x=0.4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{0.4}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0.4}{5}$$

0.4 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0.08$$

-\frac{1}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=0.08+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=0.08+\frac{1}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.08 ते \frac{1}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{9}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{10} जोडा.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{5}$$