5x^2-8x(2+14x)=108-x सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } -8x(2+14x)=108-x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}\approx -0.070093458-1.0022139i$$

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}\approx -0.070093458+1.0022139i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 108 वजा करा.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)-108=-x$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)-108+x=0$$

-8x ला 2+14x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}-16x-112x^{2}-108+x=0$$

-107x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -112x^{2} एकत्र करा.

$$-107x^{2}-16x-108+x=0$$

-15x मिळविण्यासाठी -16x आणि x एकत्र करा.

$$-107x^{2}-15x-108=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -107, b साठी -15 आणि c साठी -108 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-107\right)\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-107\right)\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

-107 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+428\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

-108 ला 428 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-46224}}{2\left(-107\right)}$$

225 ते -46224 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-45999}}{2\left(-107\right)}$$

-45999 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{5111}i}{2\left(-107\right)}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{2\left(-107\right)}$$

-107 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214} सोडवा. 15 ते 3i\sqrt{5111} जोडा.

$$x=\frac{15+3\sqrt{5111}i}{-214}$$

15+3i\sqrt{5111} ला -214 ने भागा.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214} सोडवा. 15 मधून 3i\sqrt{5111} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i+15}{-214}$$

15-3i\sqrt{5111} ला -214 ने भागा.

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214} x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)+x=108$$

-8x ला 2+14x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$5x^{2}-16x-112x^{2}+x=108$$

-107x^{2} मिळविण्यासाठी 5x^{2} आणि -112x^{2} एकत्र करा.

$$-107x^{2}-16x+x=108$$

-15x मिळविण्यासाठी -16x आणि x एकत्र करा.

$$-107x^{2}-15x=108$$

दोन्ही बाजूंना -107 ने विभागा.

$$\frac{-107x^{2}-15x}{-107}=\frac{108}{-107}$$

-107 ने केलेला भागाकार -107 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-107}\right)x=\frac{108}{-107}$$

-15 ला -107 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x=\frac{108}{-107}$$

108 ला -107 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x=-\frac{108}{107}$$

\frac{15}{107} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{214} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{214} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\left(\frac{15}{214}\right)^{2}=-\frac{108}{107}+\left(\frac{15}{214}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{214} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}=-\frac{108}{107}+\frac{225}{45796}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{108}{107} ते \frac{225}{45796} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}=-\frac{45999}{45796}$$

घटक x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{214}\right)^{2}=-\frac{45999}{45796}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{214}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{45999}{45796}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{214}=\frac{3\sqrt{5111}i}{214} x+\frac{15}{214}=-\frac{3\sqrt{5111}i}{214}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{214} वजा करा.

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214} x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}$$