5x^2+90x+27=504 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4.281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22.281566173$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 504 वजा करा.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

504 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

27 मधून 504 वजा करा.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 90 आणि c साठी -477 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-477 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

8100 ते 9540 जोडा.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

17640 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} सोडवा. -90 ते 42\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90+42\sqrt{10} ला 10 ने भागा.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} सोडवा. -90 मधून 42\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90-42\sqrt{10} ला 10 ने भागा.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 27 वजा करा.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

27 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

504 मधून 27 वजा करा.

$$5x^{2}+90x=477$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

90 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

वर्ग 9.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

\frac{477}{5} ते 81 जोडा.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

घटक x^{2}+18x+81. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$