5x^2+3x-10=0 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 5, b साठी 3 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-10 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

9 ते 200 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} सोडवा. -3 ते \sqrt{209} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} सोडवा. -3 मधून \sqrt{209} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$5x^{2}+3x=10$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

5 ने केलेला भागाकार 5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

10 ला 5 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

2 ते \frac{9}{100} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{10} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$