5x^2+23x+12 सोडवा

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

घटक

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

बेरी 23 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=20$$

\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right) प्रमाणे 5x^{2}+23x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

वर्ग 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

12 ला -20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

529 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-23±17}{10} सोडवा. -23 ते 17 जोडा.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-23±17}{10} सोडवा. -23 मधून 17 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 ला 10 ने भागा.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{3}{5} आणि x_{2} साठी -4 बदला.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

5 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$