x साठी सोडवा
x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673
x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
20+\left(24-8x\right)x=8
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
20+24x-8x^{2}=8
24-8x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
20+24x-8x^{2}-8=0
दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.
12+24x-8x^{2}=0
12 मिळविण्यासाठी 20 मधून 8 वजा करा.
-8x^{2}+24x+12=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी 24 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}
वर्ग 24.
x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}
-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}
12 ला 32 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}
576 ते 384 जोडा.
x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}
960 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}
-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} सोडवा. -24 ते 8\sqrt{15} जोडा.
x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}
-24+8\sqrt{15} ला -16 ने भागा.
x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} सोडवा. -24 मधून 8\sqrt{15} वजा करा.
x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}
-24-8\sqrt{15} ला -16 ने भागा.
x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे.
20+\left(24-8x\right)x=8
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12 ने गुणाकार करा, 3,12 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
20+24x-8x^{2}=8
24-8x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्यायोग्य गुणधर्म वापरा.
24x-8x^{2}=8-20
दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.
24x-8x^{2}=-12
-12 मिळविण्यासाठी 8 मधून 20 वजा करा.
-8x^{2}+24x=-12
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}
दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.
x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}
-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}
24 ला -8 ने भागा.
x^{2}-3x=\frac{3}{2}
4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{-8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}
घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}
सरलीकृत करा.
x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}