4x-3x^2+15=0 सोडवा

$$4x-3 { x }^{ 2 } +15=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=-5$$

\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right) प्रमाणे -3x^{2}+4x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+3=0 आणि 3x+5=0 सोडवा.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 4 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

15 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

16 ते 180 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±14}{-6} सोडवा. -4 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±14}{-6} सोडवा. -4 मधून 14 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ला -6 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{5}{3} x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$-3x^{2}+4x+15-15=-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-3x^{2}+4x=-15$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{15}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{15}{-3}$$

4 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{15}{-3}$$

-15 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5 ते \frac{4}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$