4x(x+1)=15 सोडवा

$$4x(x+1)=15$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

4x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+4x=15$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 4 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-15 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 ते 240 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±16}{8} सोडवा. -4 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±16}{8} सोडवा. -4 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

4x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}+4x=15$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$