48x^2-52x-26=0 सोडवा

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 48, b साठी -52 आणि c साठी -26 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

वर्ग -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-26 ला -192 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

2704 ते 4992 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 ची विरूद्ध संख्या 52 आहे.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

48 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} सोडवा. 52 ते 4\sqrt{481} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} ला 96 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} सोडवा. 52 मधून 4\sqrt{481} वजा करा.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} ला 96 ने भागा.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 26 जोडा.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0 मधून -26 वजा करा.

$$48x^{2}-52x=26$$

दोन्ही बाजूंना 48 ने विभागा.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 ने केलेला भागाकार 48 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-52}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{26}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{12} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{24} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{24} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{24} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{13}{24} ते \frac{169}{576} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

घटक x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{24} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$