48t^2-98t+49=0 सोडवा

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{7}{8}=0.875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 48, b साठी -98 आणि c साठी 49 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

वर्ग -98.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

49 ला -192 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

9604 ते -9408 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

-98 ची विरूद्ध संख्या 98 आहे.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

48 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{98±14}{96} सोडवा. 98 ते 14 जोडा.

$$t=\frac{112}{96}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{112}{96} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{7}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{98±14}{96} सोडवा. 98 मधून 14 वजा करा.

$$t=\frac{84}{96}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{84}{96} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{7}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 49 वजा करा.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

49 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$48t^{2}-98t=-49$$

दोन्ही बाजूंना 48 ने विभागा.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

48 ने केलेला भागाकार 48 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-98}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

-\frac{49}{24} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{49}{48} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{49}{48} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{49}{48} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{49}{48} ते \frac{2401}{2304} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

घटक t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{49}{48} जोडा.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$