450=x(100-2x) सोडवा

$$450=x(100-2x)$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=45$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x ला 100-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$450=100x-2x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$100x-2x^{2}=450$$

दोन्ही बाजूंकडून 450 वजा करा.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 100 आणि c साठी -450 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-450 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

10000 ते -3600 जोडा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-100±80}{-4} सोडवा. -100 ते 80 जोडा.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ला -4 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-100±80}{-4} सोडवा. -100 मधून 80 वजा करा.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 ला -4 ने भागा.

$$x=45$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=45$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x ला 100-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$450=100x-2x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$100x-2x^{2}=450$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+100x=450$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-50x=-225$$

-50 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -25 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -25 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

वर्ग -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

-225 ते 625 जोडा.

$$x^{2}-50x+625=400$$

घटक x^{2}-50x+625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

सरलीकृत करा.

$$x-25=20 x-25=-20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 25 जोडा.

$$x=45 x=5$$