450pi=2pix(x+15) सोडवा

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंवर \pi रद्द करा.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$450=2x^{2}+30x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+30x=450$$

दोन्ही बाजूंकडून 450 वजा करा.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 30 आणि c साठी -450 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-450 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

900 ते 3600 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

4500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} सोडवा. -30 ते 30\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30+30\sqrt{5} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} सोडवा. -30 मधून 30\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30-30\sqrt{5} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंवर \pi रद्द करा.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$450=2x^{2}+30x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+30x=450$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

30 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

450 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+15x=225$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

225 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

घटक x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$