45+2a-8a^2 सोडवा

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

घटक

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-8a^{2}+2a+45$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -8a^{2}+pa+qa+45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

pq नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. p+q सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -360 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=20 q=-18$$

\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right) प्रमाणे -8a^{2}+2a+45 पुन्हा लिहा.

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

पहिल्‍या आणि -9 मध्‍ये अन्‍य समूहात -4a घटक काढा.

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2a-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

45 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

4 ते 1440 जोडा.

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

1444 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-2±38}{-16} सोडवा. -2 ते 38 जोडा.

$$a=\frac{36}{-16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{36}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=-\frac{9}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-2±38}{-16} सोडवा. -2 मधून 38 वजा करा.

$$a=-\frac{40}{-16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{9}{4} आणि x_{2} साठी \frac{5}{2} बदला.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{4} ते a जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून a मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-2a+5}{-2} चा \frac{-4a-9}{-4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

-8 आणि 8 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 8 रद्द करा.

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$45+2a-8a^{2}$$