420=-16t^2+180t सोडवा

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7.946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3.303228047$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-16t^{2}+180t=420$$

दोन्ही बाजूंकडून 420 वजा करा.

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -16, b साठी 180 आणि c साठी -420 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्ग 180.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-420 ला 64 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

32400 ते -26880 जोडा.

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

5520 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} सोडवा. -180 ते 4\sqrt{345} जोडा.

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

-180+4\sqrt{345} ला -32 ने भागा.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} सोडवा. -180 मधून 4\sqrt{345} वजा करा.

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

-180-4\sqrt{345} ला -32 ने भागा.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-16t^{2}+180t=420$$

दोन्ही बाजूंना -16 ने विभागा.

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

-16 ने केलेला भागाकार -16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{180}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{420}{-16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

-\frac{45}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{45}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{45}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{45}{8} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{105}{4} ते \frac{2025}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

घटक t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{45}{8} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$