42t^2-91t+42=0 सोडवा

$$42 t ^ { 2 } - 91 t + 42 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 42, b साठी -91 आणि c साठी 42 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

वर्ग -91.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 42\times 42}}{2\times 42}$$

42 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-168\times 42}}{2\times 42}$$

42 ला -168 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7056}}{2\times 42}$$

8281 ते -7056 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{1225}}{2\times 42}$$

1225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-91\right)±35}{2\times 42}$$

-91 ची विरूद्ध संख्या 91 आहे.

$$t=\frac{91±35}{2\times 42}$$

42 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{91±35}{84}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{91±35}{84} सोडवा. 91 ते 35 जोडा.

$$t=\frac{126}{84}$$

42 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{126}{84} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{91±35}{84} सोडवा. 91 मधून 35 वजा करा.

$$t=\frac{56}{84}$$

28 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{56}{84} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$42t^{2}-91t+42=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 42 वजा करा.

$$42t^{2}-91t+42-42=-42$$

42 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$42t^{2}-91t=-42$$

दोन्ही बाजूंना 42 ने विभागा.

$$\frac{42t^{2}-91t}{42}=-\frac{42}{42}$$

42 ने केलेला भागाकार 42 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{91}{42}\right)t=-\frac{42}{42}$$

7 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-91}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{42}{42}$$

-42 ला 42 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-1$$

-\frac{13}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{13}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{13}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{13}{12} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 ते \frac{169}{144} जोडा.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

घटक t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{13}{12} जोडा.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$