40x+2x(30-2x)=200 सोडवा

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला 30-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x मिळविण्यासाठी 40x आणि 60x एकत्र करा.

$$100x-4x^{2}=200$$

दोन्ही बाजूंकडून 200 वजा करा.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 100 आणि c साठी -200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-200 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000 ते -3200 जोडा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} सोडवा. -100 ते 20\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} सोडवा. -100 मधून 20\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x ला 30-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x मिळविण्यासाठी 40x आणि 60x एकत्र करा.

$$100x-4x^{2}=200$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+100x=200$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-25x=-50$$

-25 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50 ते \frac{625}{4} जोडा.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

घटक x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{2} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$