40x^2-14x+1=0 सोडवा

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 40x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-4$$

\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right) प्रमाणे 40x^{2}-14x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 10x घटक काढा.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4x-1=0 आणि 10x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 40, b साठी -14 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

40 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

196 ते -160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

40 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±6}{80} सोडवा. 14 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{20}{80}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{80} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±6}{80} सोडवा. 14 मधून 6 वजा करा.

$$x=\frac{8}{80}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{80} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$40x^{2}-14x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 40 ने विभागा.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

40 ने केलेला भागाकार 40 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

-\frac{7}{20} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{40} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{40} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{40} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{40} ते \frac{49}{1600} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{40} जोडा.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$