4x^2-8x-5=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=2$$

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right) प्रमाणे 4x^{2}-8x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

4x^{2}-10x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-5=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -8 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-5 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

64 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±12}{8} सोडवा. 8 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±12}{8} सोडवा. 8 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$4x^{2}-8x=5$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

\frac{5}{4} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$