4x^2-32x+60 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

घटक

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

निरसन चरणे

4 मधून घटक काढा.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

x^{2}-8x+15 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) प्रमाणे x^{2}-8x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

60 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

1024 ते -960 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{32±8}{8} सोडवा. 32 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 ला 8 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{32±8}{8} सोडवा. 32 मधून 8 वजा करा.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 ला 8 ने भागा.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी 3 बदला.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$