4x^2-24x+36-x=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 24 x + 36 - x = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

-25x मिळविण्यासाठी -24x आणि -x एकत्र करा.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

बेरी -25 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=-9$$

\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) प्रमाणे 4x^{2}-25x+36 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

पहिल्‍या आणि -9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि 4x-9=0 सोडवा.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-25x मिळविण्यासाठी -24x आणि -x एकत्र करा.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -25 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

वर्ग -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

36 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625 ते -576 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 ची विरूद्ध संख्या 25 आहे.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{25±7}{8} सोडवा. 25 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 ला 8 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{25±7}{8} सोडवा. 25 मधून 7 वजा करा.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-25x मिळविण्यासाठी -24x आणि -x एकत्र करा.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 36 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x^{2}-25x=-36$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9 ते \frac{625}{64} जोडा.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{8} जोडा.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$