4x^2-16x+15 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

घटक

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

बेरी -16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-6$$

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) प्रमाणे 4x^{2}-16x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

वर्ग -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

15 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{16±4}{8} सोडवा. 16 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{16±4}{8} सोडवा. 16 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} आणि x_{2} साठी \frac{3}{2} बदला.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x-3}{2} चा \frac{2x-5}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$