4x^2+7x-8=x सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0.850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2.350781059$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

6x मिळविण्यासाठी 7x आणि -x एकत्र करा.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 6 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

36 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

164 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{41} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{41} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

6x मिळविण्यासाठी 7x आणि -x एकत्र करा.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$4x^{2}+6x=8$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

2 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$