4x^2+6x+10=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0.75+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0.75-1.391941091i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 6 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

10 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

36 ते -160 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

-124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} सोडवा. -6 ते 2i\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

-6+2i\sqrt{31} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} सोडवा. -6 मधून 2i\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

-6-2i\sqrt{31} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+6x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{4} वजा करा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$