4x^2+28x+53=0 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 28 आणि c साठी 53 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

53 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

784 ते -848 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-28±8i}{8} सोडवा. -28 ते 8i जोडा.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i ला 8 ने भागा.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-28±8i}{8} सोडवा. -28 मधून 8i वजा करा.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i ला 8 ने भागा.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 53 वजा करा.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+28x=-53$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{53}{4} ते \frac{49}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

घटक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{2} वजा करा.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$