4x^2+2x+1=21 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 21 वजा करा.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

-20 मिळविण्यासाठी 1 मधून 21 वजा करा.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$2x^{2}+x-10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=5$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right) प्रमाणे 2x^{2}+x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि 2x+5=0 सोडवा.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 21 वजा करा.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

1 मधून 21 वजा करा.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 2 आणि c साठी -20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-20 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

4 ते 320 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±18}{8} सोडवा. -2 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±18}{8} सोडवा. -2 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

21 मधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+2x=20$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

5 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$